とする。導体に電荷を与えると，電荷は表面に分布し，導体内部の電荷は0 になる。
また，導体内部の電界は0 になり，表面外側付近の電気力線は表面に垂直になる。
導体表面の微小部分を考え，この部分の面電荷密度を とする。
微小部分であるから導体表面は平面と考えてよく，この表面のすぐ外側の電界
は表面に垂直になる。
ここで，図のように，この表面に平行な底面（面積
）を持ち，側面は表面に垂直な柱状の閉曲面を考えガウスの定理を適用する。
導体内部の電界は0 であるから，閉曲面のうち電界が貫くのは導体の外側で表面に平行な面だけになる。また，この閉曲面の内部の電荷は
である。これよりガウスの定理は，
となり，導体表面のすぐ外側の電界の大きさは，
であることがわかる。
