球内の一様な電荷分布による電界

半径 の球内に 電荷 が一様に分布している場合の， 中心から距離 の位置での電界の強さ を求める。

半径 の球面を考えると， その表面上のすべての点で，電界の大きさ は等しく， 方向は面に垂直である。

また球内の全電荷は であるから， ガウスの定理より，

が成立する。したがって，中心から の位置での電界の大きさは，

となる。つまり，帯電球の外側の電界は，点電荷の場合と同じである。

次に，帯電球の内部の電界を考える。

半径 の球面上の各点でも， 電界の大きさは等しく，方向は面に垂直なはずである。

また，半径 の球面内部の電荷は，

である。したがって，ガウスの定理は，

となり，球内の電界は，

で与えられる。

※球内の電界は，半径 の球面内の電荷と等しい電荷を持つ点電荷が作る電界と同じである。
※特に，球の中心の電界は0になる。