冷却曲線（2）

ニュートンの冷却則よりも正確な実験式を得るために，放熱量は物体と外部環境の温度差 の2次式で表されるとする。

※シュテファン・ボルツマンの法則は4次式であるが，その中の2次の項までをとったものと考えてもよい。

外界の温度　は一定であるとして，物体と外界との温度差を　　 とすれば，次式を仮定することになる。

　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　(2-1)

ここで，Cは物体の熱容量であり，と は実験から決める定数である。

この方程式の解は，以下のようになる。

　　・・・・・・・・・・・・　(2-2)

ここで， 　は初期の温度差である。

解(2-2)の導出法

微分方程式(2-1)は変数分離型であり，　と書ける。
ここで， 　を使えば，すぐに積分ができて，

，

　・・・・・・・・・・・・　(2-3)

が得られる。これを について解いたものが上記の解(2-2)である。

の決定法

３つの実験値 を使って を決める場合は，次のようにすればいいだろう。
式(2-3)を使うと，

　・・・・　(2-4)

が得られ，この後半の等式から，

　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　(2-5)

となる。これを(2-4)の前半の等式に入れて，

　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　(2-6)

を得る。これから を決めれば， (2-5)により も決まる。