一定量の気体について，
　　　　ボイルの法則　　　Tが一定なら，pV=一定
　　　　シャルルの法則　　pが一定なら，V∝T
が成り立つときに，ボイル=シャルルの法則　pV∝T が成り立つことは次のように証明できる。

ボイルの法則は温度Tが一定であるという条件下で成り立つ。pVは一定値すなわち定数ではあるが，この定数は温度が変われば別な値になる可能性がある。したがって，この定数は温度Tの関数になるので，これをk(T)と書くと，ボイルの法則は
pV=k(T)　　　　(1)
となる。

同様に，シャルルの法則の比例定数は圧力pの関数であるから，
V=k'(p)T　　　　(2)
と書ける。

(2)を(1)に代入した式　pk'(p)T=k(T)　より，
pk^' (p)=k(T)/T
となるが，この左辺はpのみの関数，右辺はTのみの関数である。これが成り立つには，右辺も左辺もp,Tに依らない定数Kでなければならない。
pk^' (p)=k(T)/T=K
より，k(T)=KTと書けるので，これを(1)に代入して，
pV=KT
を得る。これがボイル=シャルルの法則である。