３倍角，４倍角の式

加法定理があれば，３倍角，４倍角などの式も求めることができる。

例えば，
　　　　　
などと倍角公式を使えば，次の３倍角の公式を得ることができる。

同様にして，

なども得られる。

特定角の三角比

倍角公式などを使うと，180°を自然数で割った角度の三角比を求めることができる。

例１　,

倍角公式より，　　であり，　だから，
　　　　　，
　　　　　

同様に，　　から，
　　　　　
が得られる。

例2　

上記の の式で とした場合を考える。
と置き， であることを使えば，
　　　　　
となる。左辺は，因数分解ができて，
　　　　　
となる。これより，
　　　　　
が得られる。

※これらの計算は，手で行うと時間がかかり，間違う可能性も高い。
　数式計算ソフト（ Mathematica など）があれば，それを使うべきである。