を含む式を考える。 
，
ここでは虚数単位 を含む式を考える。 ，
に 
を代入すると，
となる。これと，
，
のマクローリン展開の式を比較すると，
であることがわかる。これをオイラーの式という。
（注） オイラーの式と呼ばれるものは，多面体に関するもの，回転運動や流体力学に関するものなど， 他にも数多くある。
問 
であることを使って， 三角関数の加法定理を証明せよ。
（ヒント） この式の両辺にオイラーの式を使い，両辺の実数部同士，虚数部同士を等しいと置けばよい。
，
などを
双曲線関数といい，それぞれ
ハイパボリックコサイン，ハイパボリックサインなどと読む。
これらの関数は，
，
とよく似た性質を持っている。
問 以下の式を証明せよ。
，
， したがって
， したがって
の
