問４　棒のつりあい（2）

質量が，長さがである一様な棒がある。棒の下端は床に置き，上端に棒に垂直な力を加えて，棒をつりあいの状態にした。

(1) 力の大きさを求めよ。
(2) 棒の下端に働く力を求めよ。
(3) 棒の下端の静止摩擦係数をとして棒が滑らない条件を求めよ。

（解）

(1) 点Oに関する回転力のつりあいの式は，
　　　　　
であるから，これより の大きさは，
　　　　　
となる。これは角度 が小さくなると大きくなる。

(2) 棒に働く力の鉛直方向，水平方向の成分のつりあいを考える。
棒の下端に働く垂直抗力は上向きで，大きさは
　　　　　
となる。一方，静止摩擦力は右向きで，大きさは
　　　　　
である。

(3) 滑らない条件は
　　　　　
であるから，これより，
　　　　　
という条件が得られる。

右辺は（ ）のとき最大値 をとるので， であれば，どのような角度になっても棒は滑らない。