問9　棒のつりあい

半径 の直円柱を水平に倒して固定し，その上に質量，長さ の一様な棒を直円柱に直角に置いてつり合わせる。
（１）この状態で棒の一端に質量 のおもりを下げると棒は角度 傾いてつり合った。 と の関係を求めよ。
（２） を大きくしていくとあるところで棒が滑り出した。棒と円柱の静止摩擦係数を として，棒が滑り始めるときの と を求めよ。

（解）

（１）棒に働く力は，下向きに棒の重さ とおもりの重さ，上向きに円柱から受ける抗力 である。
棒の重心を中心として回転力のつり合いを考えると，棒の重心と接点までの距離は であるから，
　　　　　
　　　　　
となる。これが と の関係である。

（２）接点で棒が受ける垂直抗力 と摩擦力 は，
　　　　　，
　　　　　
であるが，静止摩擦係数が のときは，
　　　　　
でなくてはならない。これより，
　　　　　
となる。

したがって，滑り始めるときの角度は，
　　　　　
であり，そのときのおもりの質量は（１）の結果より，
　　　　　
となる。