ここでは，演示用ソフトを作った際の計算を示しておく。
一回反射の角度は，
であり，屈折率を
とすると
である。
したがって，
となり，このグラフは図のように最大値をもつ。
最大となるのは，
より，
，
のときで，最大値は
である。
とすると，
のとき，
となる。
２回反射のときの反射角は，
である。これを屈折率と入射角で書くと，
となる。このグラフは，図のように最小値を持つ。
最小となるのは，
より，
，
のときで，最小値は
となる。 とすると，
のとき，
となる。
水滴の中心を通る平面内で考える。
中心軸から
から
の位置に入射した光線が
から
の間に反射されるとき，入射強度
は によらず一定である。
一方 方向の反射光の強度
は,
で与えられる。
水滴の半径を
とすると，
であるから，
である。そこで，
のグラフを描くと右図のようになる。
を求めるには，
を用いて から
を求める。
の最大角 
と，
のときの 
を使って場合分けが必要になる。
では１つの解
があり，
である。
では２つの解
があり，
とすればよい。
副虹の場合も同様にして，
を得る。グラフは右図である。
を求めるには，
を用いて から を求める。
最小角 
と， のときの 
で場合分けをする。
では１つの解 があり，
である。
では２つの解 があり， 
とすればよい。
水（20℃）の屈折率
は，理科年表や「物理便利事典」（東京図書）の値を使うと下図のようになる。
この中の曲線は，可視域でデータに合うよう求めた次の4次関数である。
n = 1.072519489063E-12 x4 - 2.743492393061E-09 x3 + 2.664629599096E-06 x2 - 1.191283408821E-03 x + 1.541788800546E+00
（ x は波長を nm 単位で表した数値 ）
演示ソフトでは，以下の波長を使用し，それらを適当な色で表している。
（使用した波長や色には，理論的な根拠はない。）
色 波長[nm] HTML, .NET 標準色の名前 赤 680 Red 橙 620 Orange 黄 580 Yellow 緑 530 LightGreen 青緑 490 DarkCyan 青 445 Blue 紫 415 Violet
