厚さが一定の無限板の内部に一様な電荷が分布しているときの電界

厚さが の無限板の内部に，電荷密度が で一様に電荷が分布している場合の電界を考える。
まず，対称性から，電界の向きは面に垂直であることがわかる。

板の外側の電界は，無限平面の場合と同様に考えることができる。

図のように断面積 の柱状の閉曲面を考えると，その内部の電荷は であるから，ガウスの定理は となり，したがって板の外部の電界の大きさは，

となる。

次に，板の内部の電界を考える。

板の中心面から距離 の位置での電界の大きさ を求めるには，右図のような閉曲面を考えるとよい。

ガウスの定理は，

となるから，求める電界の強さは，

である。

問　右図のような閉曲面を考えても，同じ結果になることを確かめよ。

以上の結果をグラフにすると，以下のようになる。