問1のこたえ

問1　気球 全質量 の気球が加速度 で下降している。加速度 で上昇するためには，どれだけのバラストを捨てればよいか。 ただし，重力の加速度を とする。

気球に働く力は上向きの浮力 と下向きの重力である。

最初の状態では，全質量が，重力は である。したがって，上向きを正として，気球に働く力は ，加速度は であるから，運動方程式は

となる。これより浮力の大きさは， であることがわかる。

次に，質量 のバラストを捨てると，全質量は ，重力は である。このとき浮力 は変わらず，加速度が になったとすると，運動方程式は，

となる。

これに を代入し， を求めると，

となり，これが解である。

（チェック）　 で になるが，これは当然そうなるべきであることがわかる。