運動方程式の基本

問１　気球
全質量 の気球が加速度 で下降している。加速度 で上昇するためには，どれだけのバラストを捨てればよいか。
ただし，重力の加速度を とする。
　　　(こたえ)

問2　エレベータ
図は，停止していたエレベータが時刻 に上昇し始め， 時刻 に再び停止したときの速度のグラフである。
エレベータを吊り下げているロープの張力 の時間変化を求めよ。ただし，エレベータの質量を とし，摩擦力は無視する。

　　　(こたえ)

問3　電車の運転
電車の運転は，決められた時間に駅を発車し，決められた時間に次の駅に停車しなければならない。
上手な運転手はあまり速度を上げずに運転できるが，下手な運転手は途中の速度が大きくなるという。
これはどこが違うのだろうか？
　　　(こたえ)

問4　アトウッド (Atwood)の装置
アトウッドの装置とは，右図のように，定滑車にロープを掛け，ロープの両端におもりを付けただけのものである。ここでは，滑車の質量（慣性モーメント），ロープの質量，摩擦力などを無視して考える。
おもりの質量を と として， おもりの加速度 とロープの張力 を求めよ。

　　　(こたえ)

問5　力学台車の運動

図のように，質量 の力学台車に伸びない糸を付け，滑車を介して，糸の他端に付けた質量 のおもりにより水平に引く。

すべての摩擦力や，糸と滑車の質量などを無視するとき，力学台車の加速度と糸の張力を求めよ。

　　　（こたえ）

問6　斜面

図のように左右の角度が等しい斜面の上に，質量が の物体が糸でつながれて置かれている。斜面の頂点にある滑車の摩擦や質量は無視できるものとする。

（１）物体と斜面の間には摩擦が無いとしたとき，物体の加速度を求めよ。
　また，最初静止していたとして，滑り始めてから時間 までに物体が移動する距離を求めよ。

（２）物体と斜面の間の静止摩擦係数が であるとき，物体が滑り出すための斜面の角度 に対する条件を求めよ

（３）物体が滑っているとき，物体と斜面の運動摩擦係数が であるとして，物体の加速度を求めよ。

　　　（こたえ）

問7　ロープの運動
長さ，質量 の一様な糸を滑らかな水平の針にかけて滑り落とす場合に，一方の糸の長さが になったとき，他方の下端から距離 の点の張力はいくらか。

　　　(こたえ)

問8　ロープを登る
張力が80 kg重を超えると切れる長さ10 mのロープが鉛直につり下げられている。
体重60 kgの人がこのロープを下端から上端までよじ登るのに要する時間は最低どのくらいか。
ただし，ロープの質量は無視し，重力加速度を とする。（人の腕力は十分に強いことも前提とする。）
　　　(こたえ)

問9　ロープを引く
　滑らかな水平台の上で，質量 の物体に長さ 質量 の一様で伸びないひもを付けて，ひもの端を力 で引くとき，物体から距離 の位置でのひもの張力を求めよ。


　　　(こたえ)