問4のこたえ

問4　アトウッド (Atwood)の装置
アトウッドの装置は，右図のように，定滑車にロープを掛け，ロープの両端におもりを付けただけのものである。ここでは，滑車の質量（慣性モーメント），ロープの質量，摩擦力などを無視して考える。
おもりの質量を と として， おもりの加速度 とロープの張力 を求めよ。

各おもりには，上向きの張力 と下向きの重力 と が作用している。

おもり の下向きの加速度を とすると，おもり の加速度は上向きに となる。

それぞれのおもりの運動方程式は，

(1)
(2)

となる。これは， と に関する連立方程式であるから，それらについて解くと，

(3)
(4)

が得られる。

加速度 は一定値であるから，おもりは等加速度運動をする。この加速度は，一般に重力加速度 よりも小さい。
アトウッドの装置は，自由落下の場合よりもずっと小さな加速度を作るために使われる。

特に， のときは，釣り合うので， ， となる。