問5のこたえ

問5　力学台車の運動
図のように，質量 の力学台車に伸びない糸を付け，滑車を介して，糸の他端に付けた質量 のおもりにより水平に引く。

すべての摩擦力や，糸と滑車の質量を無視して，力学台車の加速度と糸の張力を求めよ。

力学台車の右向きの加速度を とすると，おもりの加速度は下向きに となる。

また，糸の張力を とすると，力学台車に加わる力は右向きに， おもりに加わる力は下向きの重力 と糸から上向きに引かれる力 になる。
（糸や滑車の質量，摩擦力を無視すると，糸の張力はどこでも同じになる。）

すると，力学台車の運動方程式は，

　　　　　 ，

おもりの運動方程式は，

　　　　　

となる。この連立方程式を解けば，

　　　　　 ，　　　　

が得られる。

（注）　糸の張力 が であると勘違いする人が多い。張力 は， より小さくなる。