問6のこたえ

問6　斜面

図のように左右の角度が等しい斜面の上に，質量が の物体が糸でつながれて置かれている。斜面の頂点にある滑車の摩擦や質量は無視できるものとする。

（１）物体と斜面の間には摩擦が無いとしたとき，物体の加速度を求めよ。
　また，最初静止していたとして，滑り始めてから時間 までに物体が移動する距離を求めよ。

（２）物体と斜面の間の静止摩擦係数が であるとき，物体が滑り出すための斜面の角度 に対する条件を求めよ

（３）物体が滑っているとき，物体と斜面の運動摩擦係数が であるとして，物体の加速度を求めよ。

（１）糸の張力を，加速度を とすると，それぞれの物体に対する運動方程式は，

，

である。これらから を消去すると，加速度は，

となる。これは等加速度運動であるから，静止しているときから時間 の間に

だけ移動する。

(2) それぞれの最大静止摩擦力は， であるから， のときに，滑るための条件は，

，
かつ，

である。両辺を加えて， を消去すると，

となり，これが，物体が滑るための条件である。
（滑り始めるときは，すべての不等号が等号になるときである。このときの張力も求めてみよ。）

(3) それぞれの物体には，重力，張力に加えて運動摩擦力 が働く。運動方程式は，

，

となる。 を消去すると，

となる。