問8のこたえ

問8　ロープを登る 　張力が80 kg重を超えると切れる長さ10 mのロープが鉛直につり下げられている。 　体重60 kgの人がこのロープを下端から上端までよじ登るのに要する時間は最低どのくらいか。 　ただし，ロープの質量は無視し，重力加速度を とする。（人の腕力は十分に強いことも前提とする。）

人の質量を，上向きの加速度を，ロープの張力をとすると，人に加わる力は上向きに だから，
　　　　　　　　
である。ロープの張力の最大値 により，加速度の最大値 が
　　　　　
と決まる。この加速度で登り続けると最短時間で上端に着く。

初速0 から一定加速度 で距離を上る時間 は，
　　　　　
より，
　　　　　
となる。これが求める最短時間である。

具体的な数値を入れると，

　　　　　，
　　　　　

が得られる。