具体例２　ばねの下端を引き下げ，静止した状態で手を離した場合

このページの記号は，先のページと同じである。

まず，ばねの下端を力で引き，静止させた場合の変位を求める。

つりあいの式，
　　　　　，　　　　　
と，境界条件
　　　　　，
　　　　　
から，
　　　　　
が得られる。ただし，は，ばねが自重とつり合っている場合の変位で，
　　　　　
である。

力により，ばねの下端はつり合いの位置から伸びるので，ばねの下端をだけ引き下げた場合の変位は，
　　　　　
である。
これと初速度が0であることを初期条件とし，この状態で，手を離した後の運動を考える。

先のページで示したように，
　　　　　
とすると，は通常の波動方程式を満たす。境界条件は，
　　　　　，
　　　　　
であり，初期条件は，
　　　　　，
　　　　　
である。

解も先のページに示した手順に従えばよい。まず，
　　　　　
を，に関して対称な，周期の奇関数に拡張して，
　　　　　
を得る。ここで，は整数である。

このを使って，求める変位は，
　　　　　
で与えられる。

初期状態から半周期までを具体的に示しておく。