重心の運動の確認

先の例の重心の運動が自由落下になっていることを確認してみよう。

まず，自重とつり合っているときの重心を求める。
ばねが自然長のときの線密度を とすると重心の位置 は，

で与えられる。これを計算すると，

となる。

これ以降の各時刻 における重心位置 は，

であるが，この最後の定積分には，必ず

の形が含まれている。
これを使うと，重心位置は以下のように計算できる。

(1) のとき

(2) のとき

(3) のとき